Επίλυση x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$-1,14 -2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-2 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-14 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -7 με το x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$