Επίλυση x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6,531128874$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$x^{2}+5x=10$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$