Επίλυση x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$