Επίλυση x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2i\sqrt{2} με το 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{2} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2i\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Προσθέστε το -6 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$