Επίλυση x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Λύση ως προς x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 5040 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Αφαιρέστε 5040 από 3 για να λάβετε -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+4x-5037 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-69 b=73$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-69=0 και x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 5040 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Αφαιρέστε 5040 από 3 για να λάβετε -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-5037. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-69 b=73$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-5037 ως \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 73 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-69 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-69=0 και x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Αφαιρέστε 5040 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Η αφαίρεση του 5040 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Αφαιρέστε 5040 από 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -5037 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±142}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Διαιρέστε το 138 με το 2.

$$x=69$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±142}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 142 από -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Διαιρέστε το -146 με το 2.

$$x=-73$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=69 x=-73$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Αφαιρέστε 3 από 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Προσθέστε το 5037 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=69 x=-73$$