Λύση ως προς x
x=-3
x=-1
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=4 ab=3
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+4x+3 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=1 b=3
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x+1\right)\left(x+3\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=-1 x=-3
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+1=0 και x+3=0.
a+b=4 ab=1\times 3=3
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=1 b=3
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+4x+3 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).
x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 3 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x+1\right)\left(x+3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=-1 x=-3
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+1=0 και x+3=0.
x^{2}+4x+3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}
Προσθέστε το 16 και το -12.
x=\frac{-4±2}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.
x=-\frac{2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2.
x=-1
Διαιρέστε το -2 με το 2.
x=-\frac{6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -4.
x=-3
Διαιρέστε το -6 με το 2.
x=-1 x=-3
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+4x+3=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+3-3=-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+4x=-3
Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=-3+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=1
Προσθέστε το -3 και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=1
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=1 x+2=-1
Απλοποιήστε.
x=-1 x=-3
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}