Επίλυση x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Παράγοντας

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+384. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 40.

$$a=16 b=24$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+40x+384 ως \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 24 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+16 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το -32 με το 2.

$$x=-16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το -48 με το 2.

$$x=-24$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -16 με το x_{1} και το -24 με το x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$