Επίλυση x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-12 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±16}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±16}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το -24 με το 4.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -8x για να λάβετε 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x^{2}+8x=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Προσθέστε το 12 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-6$$