Επίλυση x^2+3x-65=

$${ x }^{ 2 } +3x-65=$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{269} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{269}}{2} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{269}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+3x-65=\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+3x-65$$