Επίλυση x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Παράγοντας

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-273. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 32.

$$a=-7 b=39$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+32x-273 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 39 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Υψώστε το 32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Προσθέστε το 1024 και το 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±46}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±46}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 46 από -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Διαιρέστε το -78 με το 2.

$$x=-39$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -39 με το x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$