Επίλυση x^2+30x-120

$${ x }^{ 2 } +30x-120$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{345}-15\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{345}-15\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+30x-120=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-120\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -120.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+480}}{2}$$

Προσθέστε το 900 και το 480.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1380}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1380.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{345}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±2\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 2\sqrt{345}.

$$x=\frac{2\sqrt{345}-30}{2}$$

Διαιρέστε το -30+2\sqrt{345} με το 2.

$$x=\sqrt{345}-15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±2\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{345} από -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{345}-30}{2}$$

Διαιρέστε το -30-2\sqrt{345} με το 2.

$$x=-\sqrt{345}-15$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -15+\sqrt{345} με το x_{1} και το -15-\sqrt{345} με το x_{2}.

$$x^{2}+30x-120=\left(x-\left(\sqrt{345}-15\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{345}-15\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+30x-120$$