Επίλυση x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το -22x για να λάβετε -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 4 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -20 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Διαιρέστε το 20+2\sqrt{105} με το 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{105} από 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Διαιρέστε το 20-2\sqrt{105} με το 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το -22x για να λάβετε -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Αφαιρέστε 4 από 9 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Διαιρέστε το -20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Προσθέστε το 5 και το 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Παραγον x^{2}-20x+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Απλοποιήστε.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$