Επίλυση x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{10} με το 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{10} με το 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Αφαιρέστε 3 από 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Προσθέστε το 9 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{10} με το 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{10} με το 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Αφαιρέστε 3 από 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Προσθέστε το 9 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$