Επίλυση x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+6i με το 2.

$$x=-1+3i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Διαιρέστε το -2-6i με το 2.

$$x=-1-3i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Προσθέστε το -10 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$