Επίλυση x^2+2x+1-5*4

$${ x }^{ 2 } +2x+1-5 \times 4$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+2x-19$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 5 και 4 για να λάβετε 20.

$$x^{2}+2x+1-20$$

Αφαιρέστε 20 από 1 για να λάβετε -19.

$$x^{2}+2x-19$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 5 και 4 για να λάβετε 20.

$$factor(x^{2}+2x+1-20)$$

Αφαιρέστε 20 από 1 για να λάβετε -19.

$$factor(x^{2}+2x-19)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-19=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-19\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -19.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+76}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 76.

$$x=\frac{-2±\sqrt{80}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+4\sqrt{5} με το 2.

$$x=2\sqrt{5}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-4\sqrt{5} με το 2.

$$x=-2\sqrt{5}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+2\sqrt{5} με το x_{1} και το -1-2\sqrt{5} με το x_{2}.

$$x^{2}+2x-19=\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)$$