Επίλυση x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Προσθήκη 2xa και στις δύο πλευρές.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Συνδυάστε το 2xa και το 2xa για να λάβετε 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Η διαίρεση με το 4a αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Λύση ως προς a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$