Επίλυση x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Λύση ως προς x

$$x=38$$

$$x=68$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 106x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -106 και το c με 2584 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Υψώστε το -106 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Προσθέστε το 11236 και το -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -106 είναι 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{106±30}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 106 και το 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Διαιρέστε το 136 με το 2.

$$x=68$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{106±30}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Διαιρέστε το 76 με το 2.

$$x=38$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=68 x=38$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 106x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Αφαιρέστε 2584 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Διαιρέστε το -106, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -53. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -53 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Υψώστε το -53 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Προσθέστε το -2584 και το 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-106x+2809. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Απλοποιήστε.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Προσθέστε 53 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=68 x=38$$