Επίλυση x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 24 και το c με -23 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Προσθέστε το 576 και το 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24+2\sqrt{167} με το 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{167} από -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24-2\sqrt{167} με το 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Προσθέστε 23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Η αφαίρεση του -23 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Αφαιρέστε -23 από 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Προσθέστε το 23 και το 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Παραγον x^{2}+24x+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Απλοποιήστε.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 24 και το c με -23 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Προσθέστε το 576 και το 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24+2\sqrt{167} με το 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{167} από -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24-2\sqrt{167} με το 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Προσθέστε 23 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Η αφαίρεση του -23 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Αφαιρέστε -23 από 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Προσθέστε το 23 και το 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Παραγον x^{2}+24x+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Απλοποιήστε.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$