Επίλυση x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Αφαιρέστε 9648 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Η αφαίρεση του 9648 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Αφαιρέστε 9648 από 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 19 και το c με -9548 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{38553} από -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Η αφαίρεση του 100 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Αφαιρέστε 100 από 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Διαιρέστε το 19, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Προσθέστε το 9548 και το \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Παραγον x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$