Επίλυση x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 19 και το c με 100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{39} από -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Η αφαίρεση του 100 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Διαιρέστε το 19, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Προσθέστε το -100 και το \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Παραγον x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$