Επίλυση x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Λύση ως προς x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -95 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+8\sqrt{11} με το 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{11} από -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-8\sqrt{11} με το 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Προσθέστε 95 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Η αφαίρεση του -95 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Αφαιρέστε -95 από 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Προσθέστε το 95 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$