Επίλυση x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με -38 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{87} με το 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{87} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{87} με το 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Προσθέστε 38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Η αφαίρεση του -38 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Αφαιρέστε -38 από 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Προσθέστε το 38 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με -38 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{87} με το 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{87} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{87} με το 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Προσθέστε 38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Η αφαίρεση του -38 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Αφαιρέστε -38 από 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Προσθέστε το 38 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$