Επίλυση x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+14x+49 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=49$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 49.

$$1,49 7,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+49=50 7+7=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=7 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+7=0.

$$x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+49. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 49.

$$1,49 7,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+49=50 7+7=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=7 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+14x+49 ως \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+7=0.

$$x=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με 49 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=0 x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-7 x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-7$$