Επίλυση x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Προσθέστε 134 και 14 για να λάβετε 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 148 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+14i\sqrt{3} με το 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14i\sqrt{3} από -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-14i\sqrt{3} με το 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Αφαιρέστε 134 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Αφαιρέστε 134 από -14 για να λάβετε -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Προσθέστε το -148 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$