Επίλυση x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+12x-13 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=-13$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=13$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-13. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=13$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+12x-13 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±14}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±14}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-13$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Η αφαίρεση του -13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Αφαιρέστε -13 από 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Προσθέστε το 13 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-13$$