Επίλυση x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με 64 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Διαιρέστε το -12+4i\sqrt{7} με το 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{7} από -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12-4i\sqrt{7} με το 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Η αφαίρεση του 64 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Προσθέστε το -64 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$