Επίλυση x^2+114514x-1919810

$${ x }^{ 2 } +114514x-1919810$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{3280283859}-57257\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3280283859}-57257\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+114514x-1919810=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-114514±\sqrt{114514^{2}-4\left(-1919810\right)}}{2}$$

Υψώστε το 114514 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-114514±\sqrt{13113456196-4\left(-1919810\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1919810.

$$x=\frac{-114514±\sqrt{13113456196+7679240}}{2}$$

Προσθέστε το 13113456196 και το 7679240.

$$x=\frac{-114514±\sqrt{13121135436}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13121135436.

$$x=\frac{-114514±2\sqrt{3280283859}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-114514±2\sqrt{3280283859}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -114514 και το 2\sqrt{3280283859}.

$$x=\frac{2\sqrt{3280283859}-114514}{2}$$

Διαιρέστε το -114514+2\sqrt{3280283859} με το 2.

$$x=\sqrt{3280283859}-57257$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-114514±2\sqrt{3280283859}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3280283859} από -114514.

$$x=\frac{-2\sqrt{3280283859}-114514}{2}$$

Διαιρέστε το -114514-2\sqrt{3280283859} με το 2.

$$x=-\sqrt{3280283859}-57257$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -57257+\sqrt{3280283859} με το x_{1} και το -57257-\sqrt{3280283859} με το x_{2}.

$$x^{2}+114514x-1919810=\left(x-\left(\sqrt{3280283859}-57257\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3280283859}-57257\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+114514x-1919810$$