Επίλυση x^2+10x-100

$${ x }^{ 2 } +10x-100$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-5\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-100\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+10\sqrt{5} με το 2.

$$x=5\sqrt{5}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{5} από -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-10\sqrt{5} με το 2.

$$x=-5\sqrt{5}-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5+5\sqrt{5} με το x_{1} και το -5-5\sqrt{5} με το x_{2}.

$$x^{2}+10x-100=\left(x-\left(5\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-5\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+10x-100$$