Επίλυση x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x=-50$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Η αφαίρεση του -50 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Αφαιρέστε -50 από 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Διαιρέστε το -10+10i με το 2.

$$x=-5+5i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±10i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10i από -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Διαιρέστε το -10-10i με το 2.

$$x=-5-5i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Προσθέστε το -50 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$