Επίλυση x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Αφαιρέστε 4590 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Αφαιρέστε 4590 από 36 για να λάβετε -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με 12 και το c με -4554 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 144 και το 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Διαιρέστε το -12+12\sqrt{1266} με το 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{1266} από -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Διαιρέστε το -12-12\sqrt{1266} με το 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Αφαιρέστε 36 από 4590 για να λάβετε 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4554}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Προσθέστε το \frac{2277}{5} και το \frac{9}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$