Επίλυση x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Προσθήκη 2\sqrt{3} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$