Επίλυση x^2<2x

$${ x }^{ 2 } < 2x$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(0,2\right)$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x<0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-2\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x και x-2 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x είναι θετικό και το x-2 είναι αρνητικό.

$$x>0 x-2<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(0,2\right).

$$x\in \left(0,2\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-2 είναι θετικό και το x είναι αρνητικό.

$$x-2>0 x<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(0,2\right)$$