Επίλυση {x}^frac{1{3}}(x-4)

$${ x }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } (x-4)$$

Υπολογισμός

$$\sqrt[3]{x}\left(x-4\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{\frac{1}{3}} με το x-4.

$$x^{\frac{1}{3}}x-4x^{\frac{1}{3}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό \frac{1}{3} και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό \frac{4}{3}.

$$x^{\frac{4}{3}}-4x^{\frac{1}{3}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{4\left(x-1\right)}{3x^{\frac{2}{3}}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)+\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{x}x^{1-1}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+\left(x^{1}-4\right)\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{1}-4 επί \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}.

$$\sqrt[3]{x}x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$x^{\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}x^{1-\frac{2}{3}}-4\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}-\frac{4}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$