Επίλυση t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 42 από 11 για να λάβετε -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t^{2}+t-31=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -31 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{5} από -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 42 από 11 για να λάβετε -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Προσθήκη 31 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$t^{2}+t=31$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 31 και το \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Παραγον t^{2}+t+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$