Επίλυση p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Παράγοντας

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-3 b=-3$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-6p+9 ως \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το p στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Βήματα με χρήσης του τετραγώνου του διώνυμου

Αυτό το τριώνυμο έχει τη μορφή ενός τριωνυμικού τετραγώνου, πολλαπλασιασμένου ενδεχομένως με έναν κοινό παράγοντα. Τα τριωνυμικά τετράγωνα μπορούν να παραγοντοποιηθούν βρίσκοντας τις τετραγωνικές ρίζες του πρώτου και του τελευταίου όρου.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του τελευταίου όρου, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Το τριωνυμικό τετράγωνο είναι το τετράγωνο του διωνύμου που είναι το άθροισμα ή η διαφορά των τετραγωνικών ριζών του πρώτου και του τελευταίου όρου, με το πρόσημο να καθορίζεται από το πρόσημο του μεσαίου όρου του τριωνυμικού τετραγώνου.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με x_{1} και το 3 με x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(p-3\right)^{2}$$