Επίλυση p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Λύση ως προς p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Αφαιρέστε 175 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Η αφαίρεση του 175 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Αφαιρέστε 175 από 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -172 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{697} από 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Αφαιρέστε 3 από 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 172 και το \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Παραγον p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$