Επίλυση m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Παράγοντας

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Βήματα λύσης

Για να παραγοντοποιήστε την παράσταση, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -4 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$m=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, m-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το m^{4}+3m^{2}-4 με το m-1 για να λάβετε m^{3}+m^{2}+4m+4. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 4 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$m=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, m-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το m^{3}+m^{2}+4m+4 με το m+1 για να λάβετε m^{2}+4. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$m^{2}+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Το πολυώνυμο m^{2}+4 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$m^{2}+4$$

Γράψτε ξανά την παραγοντοποιημένη παράσταση χρησιμοποιώντας τις ρίζες που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Υπολογισμός

$$m^{4}+3m^{2}-4$$