Επίλυση m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=1$$

$$m=2$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -2 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$m=1$$

Κατά θεώρημα Factor, m-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το m^{3}-4m^{2}+5m-2 με το m-1 για να λάβετε m^{2}-3m+2. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση m^{2}-3m+2=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$m=1 m=2$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$m=1 m=2$$