Επίλυση m^2-5m+6=0

$${ m }^{ 2 } -5m+6 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=2$$

$$m=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}-5m+6 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-3 b=-2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-3\right)\left(m-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-3=0 και m-2=0.

$$m=3 m=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-3 b=-2$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-5m+6 ως \left(m^{2}-3m\right)+\left(-2m+6\right).

$$\left(m^{2}-3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-3\right)\left(m-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-3=0 και m-2=0.

$$m=3 m=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-5m+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$m=\frac{5±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 1.

$$m=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$m=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 5.

$$m=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$m=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=3 m=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-5m+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-5m=-6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=3 m=2$$