Επίλυση m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -40 και το c με -56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Προσθέστε το 1600 και το 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Διαιρέστε το 40+4\sqrt{114} με το 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{114} από 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Διαιρέστε το 40-4\sqrt{114} με το 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Προσθέστε 56 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Η αφαίρεση του -56 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Αφαιρέστε -56 από 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Προσθέστε το 56 και το 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Παραγον m^{2}-40m+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Απλοποιήστε.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$