Επίλυση m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -13 και το c με 72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{119} από 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Η αφαίρεση του 72 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Διαιρέστε το -13, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Προσθέστε το -72 και το \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Παραγον m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$