Επίλυση e^-x=5

$${ e }^{ -x } =5$$

Λύση ως προς x

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{-x}=5$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{-x})=\log(5)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-x\log(e)=\log(5)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$-x=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(5\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=\frac{\ln(5)}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i-\ln(5)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$