Επίλυση e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{-3x+1}=4$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$