Επίλυση e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

Λύση ως προς r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0,756227847$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

Λύση ως προς r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$