Επίλυση c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Λύση ως προς c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2i\sqrt{3} με το 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{3} από 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2i\sqrt{3} με το 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Η αφαίρεση του 19 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Προσθέστε το -19 και το 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Παραγον c^{2}-8c+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$