Παράγοντας
\left(b+4\right)\left(b+8\right)
Υπολογισμός
\left(b+4\right)\left(b+8\right)
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
p+q=12 pq=1\times 32=32
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+pb+qb+32. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,32 2,16 4,8
Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 32.
1+32=33 2+16=18 4+8=12
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
p=4 q=8
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.
\left(b^{2}+4b\right)+\left(8b+32\right)
Γράψτε πάλι το b^{2}+12b+32 ως \left(b^{2}+4b\right)+\left(8b+32\right).
b\left(b+4\right)+8\left(b+4\right)
Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.
\left(b+4\right)\left(b+8\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
b^{2}+12b+32=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.
b=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.
b=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}
Προσθέστε το 144 και το -128.
b=\frac{-12±4}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.
b=-\frac{8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-12±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4.
b=-4
Διαιρέστε το -8 με το 2.
b=-\frac{16}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-12±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -12.
b=-8
Διαιρέστε το -16 με το 2.
b^{2}+12b+32=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-8\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.
b^{2}+12b+32=\left(b+4\right)\left(b+8\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}