Επίλυση a^2-3a+2

$${ a }^{ 2 } -3a+2$$

Παράγοντας

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+2. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, το p και οι q είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$p=-2 q=-1$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-3a+2 ως \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$a=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$a=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$