Επίλυση a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

Υπολογισμός

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2} με το 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} για να αναπτύξετε το \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το 16a^{4} και το -64a^{4} για να λάβετε -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το -24a^{3} και το 144a^{3} για να λάβετε 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -108a^{2} για να λάβετε -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

Ανάπτυξη

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(4a-3\right)^{2}.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2} με το 16a^{2}-24a+9.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} για να αναπτύξετε το \left(4a-3\right)^{3}.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το 64a^{3}-144a^{2}+108a-27.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το 16a^{4} και το -64a^{4} για να λάβετε -48a^{4}.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το -24a^{3} και το 144a^{3} για να λάβετε 120a^{3}.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -108a^{2} για να λάβετε -99a^{2}.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$