Επίλυση 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$8^{x}=128$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$