Επίλυση 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-3x=36$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 36 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$